Calculadora de interés compuesto
Proyecta tu ahorro con aportaciones periódicas y ve qué parte del resultado son intereses y qué parte es dinero tuyo.
Opciones avanzadas
Saldo final
124.379,03 €
Aportado
53.000,00 €
Intereses
71.379,03 €
A este interés, el dinero se duplica cada 10,2 años.
Ver el detalle año por año
| Año | Aportado | Intereses | Total |
|---|---|---|---|
| 1 | 7400,00 € | 439,97 € | 7839,97 € |
| 2 | 9800,00 € | 1085,24 € | 10.885,24 € |
| 3 | 12.200,00 € | 1950,65 € | 14.150,65 € |
| 4 | 14.600,00 € | 3052,12 € | 17.652,12 € |
| 5 | 17.000,00 € | 4406,71 € | 21.406,71 € |
| 6 | 19.400,00 € | 6032,72 € | 25.432,72 € |
| 7 | 21.800,00 € | 7949,77 € | 29.749,77 € |
| 8 | 24.200,00 € | 10.178,90 € | 34.378,90 € |
| 9 | 26.600,00 € | 12.742,67 € | 39.342,67 € |
| 10 | 29.000,00 € | 15.665,27 € | 44.665,27 € |
| 11 | 31.400,00 € | 18.972,64 € | 50.372,64 € |
| 12 | 33.800,00 € | 22.692,60 € | 56.492,60 € |
| 13 | 36.200,00 € | 26.854,97 € | 63.054,97 € |
| 14 | 38.600,00 € | 31.491,74 € | 70.091,74 € |
| 15 | 41.000,00 € | 36.637,19 € | 77.637,19 € |
| 16 | 43.400,00 € | 42.328,11 € | 85.728,11 € |
| 17 | 45.800,00 € | 48.603,92 € | 94.403,92 € |
| 18 | 48.200,00 € | 55.506,90 € | 103.706,90 € |
| 19 | 50.600,00 € | 63.082,40 € | 113.682,40 € |
| 20 | 53.000,00 € | 71.379,03 € | 124.379,03 € |
Se genera aquí, en tu navegador. Lo que escribes no sale de tu equipo.
El interés compuesto es el efecto de que los intereses de un periodo generen a su vez intereses en el siguiente. En horizontes cortos apenas se nota; en veinte o treinta años es la variable que más pesa en el resultado final, por encima incluso de cuánto aportas cada mes.
Esta calculadora separa de forma explícita las dos partes del saldo: el dinero que has puesto tú y el que ha generado el propio interés. Esa separación es lo que hace visible el punto en el que los intereses superan a las aportaciones, que suele ser el momento en que el ahorro empieza a moverse solo.
Cómo se usa
- 1
Introduce el capital inicial y la aportación
El capital inicial es lo que ya tienes ahorrado. La aportación es lo que añades de forma regular; si no aportas nada, déjala en cero.
- 2
Pon un interés anual realista
Un depósito bancario suele moverse entre el 1% y el 3%. La rentabilidad histórica de un índice bursátil amplio, en el largo plazo y antes de impuestos, ronda el 7% nominal. Cifras muy por encima de eso conviene tratarlas con escepticismo.
- 3
Ajusta las opciones avanzadas si hace falta
La frecuencia de capitalización cambia el resultado: un mismo tipo nominal capitalizado a diario rinde algo más que capitalizado una vez al año. Si añades inflación, verás también cuánto vale ese saldo en dinero de hoy.
- 4
Lee el gráfico y la tabla
Pasa el cursor por el gráfico para ver el desglose de cualquier año, y usa los botones de encima para leerlo de cuatro maneras: el área para la forma del crecimiento, las líneas para las dos trayectorias sin los rellenos estorbando, las barras para lo que aportó cada año por separado, y el reparto para ver de qué está hecho el montón final. La tabla año por año da las mismas cifras exactas, útiles para copiarlas a una hoja de cálculo.
Lo que conviene tener en cuenta
Qué mira antes de fiarte de una proyección
Una proyección a treinta años es un escenario, no una previsión. Estos son los supuestos que más la distorsionan:
- Rentabilidad constante: en la realidad hay años negativos, y el orden en que llegan importa si retiras dinero.
- Comisiones: un 1% anual de comisión sobre un 7% de rentabilidad se lleva cerca de una cuarta parte del saldo final a 30 años.
- Impuestos: no están incluidos y dependen del país y del producto.
- Inflación: sin ajustarla, la cifra final parece mayor de lo que realmente vale.
Cuándo los intereses superan a las aportaciones
En el gráfico, ese momento es cuando la banda de intereses se hace más gruesa que la de aportaciones. Con un 7% anual y aportaciones mensuales constantes suele ocurrir entre el año 15 y el 20.
Es el argumento más sólido a favor de empezar pronto aunque sea con poco: los primeros años no aportan mucho saldo, pero son los que compran tiempo de composición para todo lo que venga después.
Cuatro mil años calculando lo mismo
El interés compuesto es más viejo que el álgebra. En tablillas babilónicas de arcilla escritas hace unos 3.800 años aparecen problemas del tipo "si se presta plata al 20% anual, ¿cuánto tarda en duplicarse?". El escriba resolvía con tablas de potencias sucesivas e interpolación lineal, y llegaba a algo más de tres años y ocho meses: la respuesta correcta con los medios de la época.
El atajo mental que todavía se usa es del Renacimiento. Luca Pacioli lo recogió en 1494 en su "Summa de arithmetica": divide 72 entre el tipo de interés y tendrás los años que tarda el capital en duplicarse. Pacioli no explicó de dónde salía el 72; la justificación matemática, con logaritmos, llegó siglo y medio después.
El primer libro dedicado íntegramente al interés compuesto lo publicó en Londres en 1613 el matemático Richard Witt: "Arithmeticall Questions", con tablas calculadas a ocho decimales, todo a mano. Y en 1683 Jacob Bernoulli se preguntó qué pasaría si los intereses se capitalizaran no cada año ni cada mes, sino continuamente. La respuesta a esa pregunta es el número e, 2,71828…, que apareció en el mundo como un problema de interés compuesto antes que como una constante matemática.
- 20%
- Tipo anual habitual en los préstamos de plata de la Babilonia antigua.
- 1494
- Año en que Pacioli publicó la regla del 72 en su "Summa de arithmetica".
- e = 2,71828…
- La constante que Bernoulli encontró en 1683 preguntándose qué pasa si el interés se capitaliza a cada instante.
De dónde sale el número
El interés compuesto es interés que se calcula sobre el interés ya ganado. La fórmula es A = P(1 + r/n)^(n·t): el capital inicial P multiplicado por uno más el tipo anual r partido entre el número de capitalizaciones al año n, todo elevado a esas capitalizaciones por los años t.
Lo que hace el trabajo es el exponente, no el tipo. Un 7% anual durante 10 años no es un 70%: es un 96,7%, porque cada año el porcentaje se aplica sobre una base mayor. A 30 años, ese mismo 7% multiplica el capital por 7,6. La curva es plana durante años y luego se dispara, y por eso empezar pronto pesa más que aportar mucho.
La frecuencia de capitalización importa menos de lo que parece. Pasar de capitalización anual a mensual con un 6% sube el rendimiento real del 6% al 6,17%; pasar a diaria lo deja en 6,18%. Hay un techo: si se capitalizara infinitas veces, el límite sería e elevado a r, que es exactamente de dónde sale el número e.
Esa distinción tiene nombre legal. El tipo nominal es el que se anuncia; el efectivo —TAE en España, APY en Estados Unidos— es el que incluye el efecto de la capitalización, y es el único con el que puedes comparar dos productos entre sí. Cuando un banco publica el nominal en grande y el efectivo en letra pequeña, la diferencia entre ambos es exactamente lo que no quiere que compares.
Estimarlo de cabeza: la regla del 72
No necesitas la calculadora para saber si una oferta merece la pena. Con esta regla sacas el orden de magnitud en cinco segundos.
- 1
Con un 6% anual: 72 ÷ 6 = 12. Ese es el número de años que tarda el dinero en duplicarse. Con un 9%, ocho años. Con un 3%, veinticuatro.
- 2
Si inviertes 30 años al 6%, caben dos duplicaciones y media (30 ÷ 12). Dos duplicaciones son ×4, la media restante añade otro ×1,4 aproximadamente.
- 3
10.000 € al 6% durante 30 años: ×4 son 40.000, más la media duplicación quedan unos 57.000 €. El resultado exacto es 57.435 €, así que el error es de menos del 1%.
- 4
Si algo te promete duplicar el dinero en 4 años, el tipo implícito es 72 ÷ 4 = 18% anual. Cuando ese número sale muy por encima de lo que da el mercado, ya sabes qué tipo de producto tienes delante.
- 5
La regla es más precisa entre el 4% y el 12%. Por debajo del 3% infravalora el plazo y por encima del 20% se descuadra bastante: para un 30%, 72 ÷ 30 da 2,4 años cuando la respuesta real es 2,64.
Datos curiosos
La regla del 72 tiene más de 500 años
Aparece impresa en 1494, en la Summa de Arithmetica de Luca Pacioli, el mismo libro que documentó la contabilidad por partida doble. Pacioli la da por sabida y no la demuestra, así que ya circulaba entre comerciantes antes de eso.
El número e nació de esta pregunta
En 1683 Jacob Bernoulli se preguntó qué pasaría si el interés se capitalizara infinitas veces al año. La respuesta convergía en 2,71828…, la constante que hoy lleva el nombre de Euler y que sostiene media matemática.
Einstein nunca dijo aquello
La cita de que el interés compuesto es "la octava maravilla del mundo" se le atribuye en todas partes y no hay una sola fuente que lo respalde: no aparece en sus escritos ni en ninguna publicación anterior a los años ochenta.
El céntimo que se duplica
Un céntimo que se duplica cada día durante 30 días termina en 5.368.709 €. El día 29 llevas la mitad de esa cifra: más de la mitad del total aparece en la última duplicación, que es exactamente lo que hace tan contraintuitivo el crecimiento exponencial.
Un nominal y un efectivo no son lo mismo
Un 24% nominal con capitalización mensual es un 26,8% efectivo. En una tarjeta de crédito esa diferencia son casi tres puntos que no aparecen en el número grande del anuncio.
Preguntas frecuentes
¿Por qué cuatro gráficos de los mismos números?
Porque responden a preguntas distintas. Si la curva se dobla hacia arriba es una pregunta de área; cuánto se han separado las dos líneas es una pregunta de líneas; qué año concreto aportó más es una pregunta de barras; y qué parte del total no has puesto tú sólo se ve como reparto. Cambiar no cuesta nada y no se recalcula nada.
¿Cuál es la fórmula del interés compuesto?
Para un capital sin aportaciones, el saldo final es C × (1 + r/n)^(n×t), donde C es el capital inicial, r el tipo anual en tanto por uno, n el número de capitalizaciones al año y t los años. Con aportaciones periódicas hay que sumar además el valor futuro de cada aportación, que es lo que hace esta calculadora mes a mes.
¿Por qué el resultado cambia si modifico la frecuencia de capitalización?
Porque los intereses se incorporan al capital antes y empiezan a generar intereses ellos mismos. Con un 6% nominal a diez años, capitalizar a diario da alrededor de un 3% más de saldo final que capitalizar una vez al año.
¿Qué diferencia hay entre aportar al principio o al final del periodo?
Aportar al principio da a cada aportación un periodo extra de crecimiento. Con aportaciones mensuales la diferencia es pequeña en un año, pero a treinta años acaba siendo del orden de un 5% más de saldo final.
¿Debo poner el interés antes o después de impuestos?
La calculadora no aplica impuestos. Si quieres una proyección neta, introduce directamente el interés que esperas después de la fiscalidad que te corresponda; en muchos países los rendimientos del ahorro tributan al rescatarlos, no cada año.
¿Qué hace la casilla de inflación?
Descuenta el saldo final a dinero de hoy. Un saldo de 100.000 dentro de 30 años con un 2% de inflación anual compra aproximadamente lo mismo que 55.000 hoy. No cambia la proyección, solo la traduce a poder adquisitivo actual.
¿Es fiable la regla del 72?
Como aproximación mental, sí: dividir 72 entre el tipo de interés da los años que tarda el dinero en duplicarse. Es bastante exacta entre el 4% y el 12%. La cifra que muestra esta herramienta es el cálculo exacto, no la aproximación.
Herramientas relacionadas
Calculadora de bitrate
Suma las dos pistas antes de darte el tamaño, va también en sentido inverso, y mide el caudal real de un fichero sin subirlo a ningún sitio.
Del horno a la freidora de aire
Dime a cuánto y cuánto tiempo lo pone la receta y te digo a cuánto ponerlo en la freidora, con la tabla en PDF para la nevera.
Generador de códigos QR
Enlaces, texto o acceso a tu Wi-Fi. Descarga en PNG o SVG, sin marca de agua ni caducidad.
Medidor de decibelios
Nivel en tiempo real, media, pico y cuánto tiempo es seguro estar ahí. Con una advertencia honesta sobre la precisión.
Actualizado el